誰が相続人?

誰が相続する権利があるのかは、法律で定められています。
故人が遺言で操作する事もできますが、この法律で決まった分は、法定相続と言います。

絶対的に権利があるのは、故人の配偶者です。
家族構成が故人・配偶者・子供だった場合、配偶者と子供(孫)へ。
子供はなく、故人・配偶者だった場合、配偶者と故人の父母へ。
子供・父母・祖父母もいない場合は、配偶者と兄弟姉妹へ。

故人に配偶者がいない場合は、子供へ。
子供がいなければ父母へ。
子供・父母・祖父母もいなければ、兄弟姉妹へ渡ります。

配偶者の定義として、法律上の婚姻関係がある事です。
婚姻届は出さず、内縁関係では権利がありません。
無くなる前日に離婚したとしても、権利はなくなります。
別居をしていても、法律上は婚姻中の状態であれば、権利があるといった仕組みです。

子供については、実子・養子ともに権利があります。
養子として、生みの親も育ての親もいる場合、双方の親の相続権があります。
養子だからといって、実子と区別される事はありません。

妻の連れ子の場合、妻が亡くなれば、子供は権利がありますが、夫が亡くなった場合は権利がありません。この権利を与えるには、養子縁組をして、法律上の養親となる事です。
法律上、自分のこどもと認めている場合のみ、権利が発生するのです。

非嫡出子、つまり、愛人との間に生まれた子供は、嫡出子受け取り分の、二分の一しか受け取る権利がありません。
この件については、法改正すべきか争われますが、今の所はこのような法律となっています。